Около квадрата со стороной 2 корня из 2см описана окружность которая вписана в правильный треугольник. найдите площадь треугольника.

а[4]=2корень(2) см

радиус описанной вокруг квадрата окружности равен

R[4]=a[4]*корень(2)/2

R[4]=2*корень(2)*корень(2)/2=2 cм

R[4]=r[3]

сторона правильного треугольника равна а=a[3]=2*корень(3)*r[3]

a[3]=2*корень(3)*2=4*корень(3) см

площадь правильного треугольника равна

S=a^2*корень(3)/4

S=(4*корень(3))^2*корень(3)/4=12*корень(3) кв.см