Для новогоднего праздника леснику требуется подобрать пушистую ель высотой не менее 6м. Для определения высоты ели он использовал зеркало, как показано на рисунке. Луч света AE, отражаясь от зеркала в точке E, попадает в глаз лесника - точку С, при этом согласно закону отражения леснику определить высоту ели, если CD=175 см, BE=9 м, DE=250 см.
Возьмем точку C, где находится глаз лесника, и проведем перпендикуляр до зеркала. Обозначим эту точку A.
Также проведем луч света AE, который отражается от зеркала и попадает в глаз лесника в точку C.
По закону отражения света голосует, что угол падения равен углу отражения. Значит, угол ACE равен углу ECA.
Также, по правилу прохода параллельных прямых, угол ACE равен углу DEB. Это значит, что угол ACE равен углу DEB.
Нам известны значения двух углов: угол ECD равен 90 градусов, угол ACE равен углу ECA, который мы обозначим как y градусов.
Также, значение угла DEB обозначим как x градусов.
Из треугольника CED мы можем получить следующее:
DE = DC * sin(90 - y)
250 = 175 * sin(90 - y)
250/175 = sin(90 - y)
1.42 = sin(90 - y)
Найдем угол 90 - y, которое будет примерно около 45 градусов.
Теперь, из треугольника BEC мы можем получить следующее:
tan(x) = BE / CD
tan(x) = 9 / 1.75
x = arctan(9 / 1.75)
Рассчитаем эту величину, получаем x примерно равное 78.7 градусов.
Теперь у нас есть два угла в треугольнике BDE, x равное 78.7 градусов и (90 - y) равное 45 градусов.
Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит, y + x + угол BDE = 180.
Подставляя значения получаем:
45 + 78.7 + угол BDE = 180
угол BDE = 180 - 45 - 78.7
угол BDE = 56.3 градусов.
Теперь, у нас есть два угла и длины двух сторон треугольника BDE. Мы можем рассчитать высоту ели, используя тангенс угла BDE.
tan(угол BDE) = DE / BE
tan(56.3) = 250 / 900
DE = 900 * tan(56.3)
DE = 900 * 1.4281
DE = 1285.29
Следовательно, высота ели равна 1285.29 см, что превышает требуемую высоту в 6 метров. Леснику не подходит данная ель для новогоднего праздника.