Один з гострих кутів прямокутного трикутника - вопрос №1081933330 от Bernardeschi 21.11.2022 16:22

Question

Геометрия: Один з гострих кутів прямокутного трикутника на 30° менший від іншого, а сума меншого катета і гіпотенузи дорівнює 15 см. Знайдіть менший катет трикутника. а) 7 см б) 7,5 см в) 5 см г) 10 см

Bernardeschi · Answer

Нехай менший гострий кут = х°, тоді більший — (х+30)°, третій прямий — 90°. Сума кутів трикутника рівна 180°. Складемо і розв'яжемо рівняння:

x+x+30+90 = 180

2x = 60

х = 30

Отже, менший кут рівний 30°.

Сума меншого катета (b) і гіпотенузи (c) дорівнює 15 см ⇒ c = 15−b.

$sin\alpha = \frac{b}{c}; \\sin30^o = \frac{b}{15-b} \\\frac{1}{2}= \frac{b}{15-b} \\\\2b=15-b\\3b=15\\b=5$

Відповідь: в) 5 см.