Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12см, и площадь круга, вписанного в этот треугольник.

Радиус описанной окружности около правильного треугольника определяется формулой 
R=a/sqrt(3) 
R=12/sqrt(3)=sqrt(48)=4*sqrt(3) 

Длина окружности l=2*pi*R=2*4*sqrt(3)*pi=8*sqrt(3)*pi 

Радиус вписанной окружности равен 
r=a/2*sqrt(3)=12/2*sqrt(3)=sqrt(12)=2*sqrt(3) 

Площадь круга равна 
S=pi*r^2=12pi