Окружность касается сторон треугольника, длины которых равны 9, 10 и 11. Найдите длину наибольшего из отрезков, на которые точка касания делит сторону, равную 10.

AC = 10; BC = 11; AB = 9.

Пусть , тогда (как касательные к окружности). Тогда и . Тогда и (как касательные к окружности).

Тогда AE = 10 - 6 = 4, откуда наибольший отрезок будет CE = 6

ответ: 6.