В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне.Найдите площадь трапеции, если большее основании равно 4√3, а один из углов трапеции равен 60°

9√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=4√3. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=2√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=12-3=9;  РН=3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=2√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (2√3+4√3)/2 * 3=(3√3)*3=9√3 ед²

Подробнее - на -