Острый угол ромба равен 60 градусов. длина большей его диагонали равна 12 корень из 3. вычислите площадь ромба? .

Дано: ABCD-ромб, О- точка пересечения диагоналей, BD=12 корней из 3, <ABC=60 градусов

Найти: S(ABCD)-?

Решение.

1) ABCD-ромб==> <ABO=30 градусов (BO- бис., по свойству), OB=6 корней из 3

2) треугольник ABO- прямоугольный, tg ABO= AO/OB

AO=tg ABO*OB

AO=(корень из 3 * 6 корней из 3)/3

AO=6

3) AO=OC (по свойству)

AC=12

4) S(ABCD)=AC*BD/2

S(ABCD)=12*12 корней из 3/2

S(ABCD)=72 корня из 3