Высота конуса разделена на 3 равные части и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Объем меньшего из получившихся усеченных конусов равен 21 см3. Найдите объем данного конуса.
Объяснение: Конус сечениями, параллельными основанию, делится на три подобных фигуры. Высота меньшего –1/3 высоты исходного. а высота среднего –2/3 высоты исходного. (см. рисунок).
Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента отношения их линейных размеров. Рассмотрим меньший и средний конус: k=h:2h=1/2 ⇒ V(KВM):V(PВT)=k³=1/8.=> объем средней части (усеченного конуса)=8-1=7V (КВМ), тогда объем меньшего (верхнего) конуса равен 21:7=3 см³ Отношение высоты исходного конуса к высоте меньшего k=3:1, следовательно, k³=27. Объем исходного конуса 27•3=81 (см³)
ответ: 81 см см³
Объяснение: Конус сечениями, параллельными основанию, делится на три подобных фигуры. Высота меньшего –1/3 высоты исходного. а высота среднего –2/3 высоты исходного. (см. рисунок).
Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента отношения их линейных размеров. Рассмотрим меньший и средний конус: k=h:2h=1/2 ⇒ V(KВM):V(PВT)=k³=1/8.=> объем средней части (усеченного конуса)=8-1=7V (КВМ), тогда объем меньшего (верхнего) конуса равен 21:7=3 см³ Отношение высоты исходного конуса к высоте меньшего k=3:1, следовательно, k³=27. Объем исходного конуса 27•3=81 (см³)