надо 1)В остроугольном треугольнике MNK высота образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 20° и 37°. Найдите углы треугольника MNK. 2) В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла образует с гипотенузой углы, один из которых равен 80°. Найдите острые углы треугольника.

ответ:1) 57°, 70° и 53°.    2) 35° и 55°.

Объяснение:

1)Пусть высота проведена из угла М, тогда МН⊥КN.

∠М=20°+37°=57°.

ΔКМН: ∠Н=90°,  ∠К=90°-20°=70° из теоремы

о сумме углов треугольника.  

ΔМNН: ∠МНN=90°, ∠N=90°-37°=53° из теоремы

о сумме углов треугольника.  .

ответ: 57°, 70° и 53°.

2)Пусть в ΔАВС ∠В=90° и ВК- биссектриса, ∠АКВ=80°, тогда:

∠АВК=КВС=45° по свойству биссектрисы угла.

ΔАВК: ∠А=180°-(∠АВК+∠АКВ)=180°-(45°+80°)=180°-125°=55°.

∠С=90-∠А=90°-55°=35°.

ответ: 35° и 55°.