Правильный шестиугольник вписан в окружность. Его периметр равен 24 корень из 3. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность
Вписываем треугольник чтобы его вершины совпадали с вершинами шестиугольника через одну. В результате имеем ещё три треугольника с двумя сторонами шестиугольника и одной вписанного в круг треугольника. Рассмотрим один из них. Проведём из вершины такого треугольника перпендикуляр к основанию. Тогда он разделит этот треугольник на два прямоугольных треугольника. Катет одного из них будет равен половине стороны вписанного искомого треугольника. Находим угол между катетом и гипотенузой
Сторона шестиугольника равна 24√3/6=4√3
Вписываем треугольник чтобы его вершины совпадали с вершинами шестиугольника через одну. В результате имеем ещё три треугольника с двумя сторонами шестиугольника и одной вписанного в круг треугольника. Рассмотрим один из них. Проведём из вершины такого треугольника перпендикуляр к основанию. Тогда он разделит этот треугольник на два прямоугольных треугольника. Катет одного из них будет равен половине стороны вписанного искомого треугольника. Находим угол между катетом и гипотенузой
α=120/2=60 -половина угла шестиугольника
Катет равен 4√3*sin60=4√3*(√3/2)=6
Тогда сторона треугольника равна 6*2=12
Объяснение: