В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке О, ВО=4см, ОD=20см, АС=36см. Найти отрезки АО и ОС​.

ответ:1)<AOD=<COB(верт)

2)<DAO=<BCO(как внутренние накрест лежащие при AD//BC и секущей AC)

треугольники AOD и COB(подобны по двум углам)

из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: AD/BC=OD/OB=AO/OC

AC=AO+OC отсюда следует AO+AC-OC имеем

OD/OB=AC-OC/OC отсюда следует OD/OB=AC/OC-1

AC/OC=OD/OB+1 следует OC=OB*AC/OD+OB=4*36/20+4=6

AO=AC*OC=36-6=30cm