Деревянный куб, ребро которого равно 12 см, распилили на две части: треугольную пирамиду и семигранник. (рисунок добавила) найдите объем семигранника, если плоскость распила проходит через середины трех ребер куба, имеющих общую вершину.
Если посмотреть на вершину куба(которая и вершина пирамиды) то все исходящие ребра будут взаимно перпендикулярны. Значит, два ребра образуют основание пирамиды, а третье - ее высота, все равны 1/2а.
Vпир = 1/3*Sосн * H = 1/3*(1/2*1/2a*1/2a)*1/2a=1/48=36()
Vкуба = Vпир + Vсемигранн
Vсемигранн = Vкуба - Vпир
Vкуба =
=12*12*12=1728(
)
Если посмотреть на вершину куба(которая и вершина пирамиды) то все исходящие ребра будут взаимно перпендикулярны. Значит, два ребра образуют основание пирамиды, а третье - ее высота, все равны 1/2а.
Vпир = 1/3*Sосн * H = 1/3*(1/2*1/2a*1/2a)*1/2a=1/48
=36(
)
Vсемигранн=1692(
)