Нехай прямі a і b паралельні прямій с. Доведемо, що a || b. Припустимо, що прямі a і b не паралельні, тобто перетинаються в деякій точці М. Тоді через точку М проходять дві прямі, паралельні прямій с.
Але це суперечить аксіомі паралельних прямих (через точку, що не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, паралельна даної). Тому наше припущення невірно, а значить, прямі a і b паралельні.
Нехай прямі a і b паралельні прямій с. Доведемо, що a || b. Припустимо, що прямі a і b не паралельні, тобто перетинаються в деякій точці М. Тоді через точку М проходять дві прямі, паралельні прямій с.
Але це суперечить аксіомі паралельних прямих (через точку, що не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, паралельна даної). Тому наше припущення невірно, а значить, прямі a і b паралельні.