Контрольная работа n 2
вариант 1
1. на рисунке
mn = pq. np= mq.
треугольники,
а) докажите, что треугольники
mnp и pqm равны.
б) найдите угол mpq, если
известно, что угол pmn=56°.
mpq, если из-
периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см.
найдите его стороны, если
известно что 2 раза больше основания.
3. постройте биссектрису данного угла и на ней от начала отложите отрезок, равный данному отрезку
ответ:
объяснение:
1.
1) треугольники mnp и npq равны по 3 сторонам
1 mn=pq (по усл)
2 np = nq (по усл)
3 сторона np общая
2) так как треугольники mnp и npq равны (из 1), то соответсвенные элементы у них равны, значит углы pmn и mpq равны , значит mpq = 56 градусов
2.
ас-основание берем за х. тогда стороны ав и вс= по 2х. получаем уравнение 2х+2х+х=16,5. 5х=16,5 . х=3,3. ас=3,3. ав=вс=3,3*2=6,6
3.
Дано: MN = PQ, NP = MQ
a) Для доказательства равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS), нужно показать, что стороны треугольников соответственно равны, а углы между данными сторонами равны.
1. Сторона MN = PQ (дано)
2. Сторона NP = MQ (дано)
Теперь докажем, что углы между сторонами равны:
Согласно условию задачи: NP = MQ.
А также известно, что медиана треугольника делит противолежащую сторону пополам. Из этого следует, что точка N является серединой стороны MP, а точка Q - серединой стороны NP.
Следовательно, углы между сторонами равны и треугольники MNP и PQM равны.
б) Для нахождения угла MPQ, нужно использовать свойство равенства углов в равных треугольниках.
Угол PMN = угол PQM (так как треугольники равны)
Из условия задачи известно, что угол PMN = 56°, следовательно, угол PQM также равен 56°.
2. Теперь рассмотрим задачу о равнобедренном треугольнике.
Дано: периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см.
Пусть основание равнобедренного треугольника равно Х, тогда каждая из равных сторон также равна Х.
Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех сторон:
2Х + Х = 16,5
3Х = 16,5
Х = 5,5
Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна 5,5 см, а длины равных сторон также равны 5,5 см.
3. Теперь построим биссектрису данного угла и на ней отложим отрезок, равный данному отрезку.
Чтобы построить биссектрису данного угла, нужно провести две линии из вершины угла, которые будут делить его на два равных угла.
Далее, от начала биссектрисы проводим отрезок, равный данному отрезку, используя циркуль или линейку для измерения.
Это завершает решение задачи.