Ребра прямокутного паралелепіпеда пропорційні числам 2, 3 і 6, а його діагональ дорівнює 14 см. знайдіть об'єм паралелепіпеда.

288 см³

Объяснение:

a, b и с - измерения прямоугольного параллелепипеда.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

a = 2x

b = 3x

c = 6x

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

d² = a² + b² + c²

(2x)² + (3x)² + (6x)² = 14²

4x² + 9x² + 36x² = 196

49x² = 196

x = √(196/49) = 14/7 = 2

a = 2 · 2 = 4 см

b = 3 · 2 = 6 см

с = 6 · 2 = 12 см

V = abc = 4 · 6 · 12 = 288 см³