Хорда двух пересекающихся окружностей проходит через их центр под углом 90 и 60 градусов. найдите их радиусы. если расстояние между центрами окружности равно корень из 3 + 1.

Делаем рисунок к задаче. Не стала рисовать  меньшую окружность, чтобы не загромождать рисуно. Ее центр о,  радиусы оА и оВ

Так как хорда видна из центра большей окружности под углом 60°,

треугольник АВО - равносторонний.

Хорда АВ равна радиусу ОА.

Проведем высоту ОМ.

Примем сторону АВ=а

ОМ=(а√3):2 по формуле высоты правильного треугольника

Рассмотрим прямоугольный треугольник АоВ

АоВ - равнобедренный, и поэтому оМ в нём равна половине АВ и равна а:2

Запишем выражением разность между ОМ и оМ

(а√3):2 - а:2=(а√3 - а):2=а(√3-1):2

Но это расстояние по условию задачи равно 9(√3-1)

а(√3-1):2=9(√3-1)

Сократим обе части уравнения на (√3-1)

а:2=9

а=9*2=18

Хорда =18

Объяснение: