Через центр пересечения диагоналей квадрата авсд проведена перпендикуляр ок к плоскости этого квадрата. найти расстояние от точки к до вершин квадрата, если сторона квадрата равна 8см, а ок=10см
Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой в плоскости.
AOK=90, из треугольника AOK по теореме Пифагора
AK= √(AO^2+OK^2) =√(32+100) =√132 =2√33 (см)
Треугольники AOK и BOK равны по двум катетам, AK=BK. Аналогично с остальными вершинами, точка K равноудалена от вершин основания.
(Пересечение диагоналей прямоугольника - центр описанной окружности. Если вершина пирамиды проецируется в центр описанной окружности основания - боковые ребра равны.)
Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения делятся пополам.
Сторона квадрата 8, половина диагонали AO=4√2 см.
Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой в плоскости.
AOK=90, из треугольника AOK по теореме Пифагора
AK= √(AO^2+OK^2) =√(32+100) =√132 =2√33 (см)
Треугольники AOK и BOK равны по двум катетам, AK=BK. Аналогично с остальными вершинами, точка K равноудалена от вершин основания.
(Пересечение диагоналей прямоугольника - центр описанной окружности. Если вершина пирамиды проецируется в центр описанной окружности основания - боковые ребра равны.)