Докажи, что четырёхугольник abcd является прямоугольником, найди его площадь, если a(12; 3), b(14; 5), c(11; 8) и d(9; 6).

Объяснение:

Стороны:

AB= \sqrt{(21-15)^2+(6-2)^2}= \sqrt{36+16}=   \sqrt{52}= 2 \sqrt{13} \\ BC= \sqrt{(19-21)^2+(9-6)^2}= \sqrt{4+9}= \sqrt{13} \\
CD= \sqrt{(13-19)^2+(5-9)^2}= \sqrt{36+16}=  \sqrt{52}= 2 \sqrt{13} \\
AD= \sqrt{(13-15)^2+(5-2)^2}= \sqrt{4+9}= \sqrt{13}

AB = CD и BC = AD  ⇒ ABCD - параллелограмм

Диагонали:

AC= \sqrt{(19-15)^2+(9-2)^2}= \sqrt{16+49}= \sqrt{65} \\
BD= \sqrt{(13-21)^2+(5-6)^2}= \sqrt{64+1}= \sqrt{65}

AC = BD  ⇒ ABCD -  прямоугольник

Площадь:

S=2 \sqrt{13} *\sqrt{13} =2*13 = 26