:
на медиане ek треугольника def отметили точку р. известно, что точка р равноудалена от точек d и f. докажите, что треугольник def -- равнобедренный.

Объяснение:

Проведём из точек Д И F, прямые к точке Р.

Рассмотрим треуг. DKP и KPF

DP=PF (они равно удалены по условию)

Медиана делит основание пополам, значит DK=KF. KP-обшая => треугольник DKP=KPF по трем сторонам.

Рассмотрим треуг. DEP EPF

EP-общая

DP=PF

Угол EPD=EPF (потому что они являются смежными удачи равных углов DPK KPF) => DEP=EPF по двум сторонам и углу между, значит стороны DE=EF и треугольник DEF является равнобедренным