Найдите высоту равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 10, а высота, проведённая к основанию, равна 8
распишите полностью,

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой. Если основание - 2х, то для половины основания из теоремы Пифагора верно:
Х^2 + 8^2 = 10^2
Х^2 = 100 - 64 = 36
Х = 6
Пусть другая высота падает на боковую сторону на расстоянии а от вершины треугольника.
Для другой высоты(назовём у) верны будут соотношения:
12^2 = у^2 + (10+а)^2
И
10^2 = у^2 + а^2
Вычитаем одно из другого:
44 = 100 - 20а
20а = 56
а = 56/20= 14/5
И подставляем, например, во второе:
10^2 = у^2 + (14/5)^2
У^2 = 100- 196/25= (2500-196)/25 = 2304/25
У = 48/5= 9,6