На сторонах ав,вс,ас равнобедреного треугольника авс с основанием ас отмечены точки м,к р соответственно так , что угол амр = углу ркс и ам=кс. докажите что рв - биссектриса угла мрк и то что мк и вр взаимно связаны​

ответ:

ам = кс по условию,

∠амр = ∠скр по условию,

∠мар = ∠кср как углы при основании равнобедренного треугольника, ⇒

δмар = δкср по стороне и двум прилежащим к ней углам, ⇒

мр = кр

из равенства треугольников так же следует, что ар = рс, значит, вр - медиана и высота δавс, т.е. вр⊥ас.

вм = ва - ма

вк = вс - кс, а т.к. ва = вс и ма = кс

вм = вк, δвкм равнобедренный.

тогда ∠вмк = ∠вкм = (180° - ∠в)/2,

но и ∠вас = ∠вса = (180° - ∠в)/2, значит,

∠вмк = ∠вас, а это соответственные углы при пересечении прямых ас и мк секущей ав, значит ас║мк.

вр⊥ас, ⇒ вр⊥мк