Для начала разберемся, что такое хорда и как ее найти в данной ситуации.
Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности или сфере. В данном случае, нам нужно найти длину хорды, которая лежит на сфере.
Чтобы найти хорду, соединяющую две точки на сфере, можно использовать теорему Пифагора. По этой теореме, квадрат длины хорды равен сумме квадратов расстояний от концов хорды до центра сферы.
Теперь давайте приступим к решению задачи:
1. Запишем уравнение сферы в канонической форме. У нас дано уравнение (х + 2)² + (у — 1)² + (х + 3)² = 16. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: х² + 4х + 4 + у² - 2у + 1 + х² + 6х + 9 = 16.
2. Сократим подобные слагаемые и приведем уравнение к квадратичному виду: 2х² + 10х + у² - 2у - 2 = 0.
3. Поскольку нам нужна хорда, лежащая на оси абсцисс, то у будет равно 0, поэтому заменим у на 0 в уравнении: 2х² + 10х - 2 = 0.
4. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 2, b = 10, c = -2.
Вычислим дискриминант: D = 10² - 4 * 2 * -2 = 100 + 16 = 116.
5. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
Подставим значения в формулу: x₁ = (-10 + √116) / (2 * 2) = (-10 + √116) / 4 ≈ -0.68 и x₂ = (-10 - √116) / (2 * 2) = (-10 - √116) / 4 ≈ -5.32.
6. Найдем длину хорды, используя формулу расстояния между двумя точками декартовой системы координат: d = |x₂ - x₁|.
Подставим значения: d = |-5.32 - (-0.68)| ≈ |-5.32 + 0.68| ≈ |-4.64| ≈ 4.64.
Итак, длина хорды сферы (х + 2)² + (у — 1)² + (х + 3)² = 16, принадлежащей оси абсцисс, составляет примерно 4.64.
Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности или сфере. В данном случае, нам нужно найти длину хорды, которая лежит на сфере.
Чтобы найти хорду, соединяющую две точки на сфере, можно использовать теорему Пифагора. По этой теореме, квадрат длины хорды равен сумме квадратов расстояний от концов хорды до центра сферы.
Теперь давайте приступим к решению задачи:
1. Запишем уравнение сферы в канонической форме. У нас дано уравнение (х + 2)² + (у — 1)² + (х + 3)² = 16. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: х² + 4х + 4 + у² - 2у + 1 + х² + 6х + 9 = 16.
2. Сократим подобные слагаемые и приведем уравнение к квадратичному виду: 2х² + 10х + у² - 2у - 2 = 0.
3. Поскольку нам нужна хорда, лежащая на оси абсцисс, то у будет равно 0, поэтому заменим у на 0 в уравнении: 2х² + 10х - 2 = 0.
4. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 2, b = 10, c = -2.
Вычислим дискриминант: D = 10² - 4 * 2 * -2 = 100 + 16 = 116.
5. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
Подставим значения в формулу: x₁ = (-10 + √116) / (2 * 2) = (-10 + √116) / 4 ≈ -0.68 и x₂ = (-10 - √116) / (2 * 2) = (-10 - √116) / 4 ≈ -5.32.
6. Найдем длину хорды, используя формулу расстояния между двумя точками декартовой системы координат: d = |x₂ - x₁|.
Подставим значения: d = |-5.32 - (-0.68)| ≈ |-5.32 + 0.68| ≈ |-4.64| ≈ 4.64.
Итак, длина хорды сферы (х + 2)² + (у — 1)² + (х + 3)² = 16, принадлежащей оси абсцисс, составляет примерно 4.64.