Дано точки : a(1; 1), b(1; 2), c(-2; 2), d(-3; 1). знайдіть кут між векторами ab і cd

Ответ:

gawrilinamaria

10.10.2020 16:28

Знайдемо координати векторів $\overline{AB}$ і $\overline{CD}$ :

$\overline{AB}=(1-1;2-1)=(0;1)\\\overline{CD}=(-3-(-2);1-2)=(-1;-1)$

Знайдемо їхні довжини (модулі):

$|\overline{AB}|=\sqrt{0^2+1^2}=1\\|\overline{CD}|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$

Знайдемо їхній скалярний добуток через координати:

$\overline{AB} \cdot \overline{CD}=0 \cdot (-1)+1 \cdot (-1)=-1$

Тепер підставимо відомі значення в іншу формулу скалярного добутку, щоб знайти косинус кута (позначимо його $\varphi$ ):

$\overline{AB} \cdot \overline{CD}=|\overline{AB}| \cdot| \overline{CD}| \cdot \cos \varphi=-1\\1 \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \varphi = -1\\\cos \varphi=-\dfrac{1}{\sqrt 2}=-\dfrac{\sqrt 2}{2}\\\varphi=\dfrac{3 \pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

20kokosik26

21.04.2023 04:53

обоснуйте справедливость равенства AB:BC:CA=sinC:sinA:sinB для треугольника ABC. Возможно ли равенство: sinA:sinB:sinC=3:5:7?...

3profile1anna2

20.01.2020 15:32

ВТОРОЕ ЗАДАНИЕ ПРО ПАРАЛЛЕЛОГРАММ ЕЩЁ НЕ ПРОХОДИЛИ...

lera78567

23.01.2020 16:30

1)в треугольнике авс высота сд делит у гол с на два угла , причемугол асд=25 градусов , угол всд=40 градусов. а)докажите,что треугольник авс - равнобедренный,и укажите его боковые...

liana200671

23.01.2020 16:30

Вправильном n-угольнике угол между двумя радиусами вписанной окружности,проведенной в соседним сторонам,равен 6 градусам.найдите n и вот еще одна * в окружность радиуса 13 вписана...

YNOCHKA2008

11.12.2022 13:48

Найдитерадиусокружности,вписаннойвтреугольник, ирадиусокружности,,стороныкоторогоравны20см, 26см, 26см....

nnfilinaaaa

13.01.2020 23:34

Знайти центр і радіус кола: x квадрат +2x+y квадрат -4y=6...

kokgggg

19.06.2020 20:52

Стороны параллелограмма равны 9см и 5 см а угол между ними равен 120 градусов . Чему равны диагонали параллелограмм?...

MaryanaSokolova0404

13.01.2020 08:59

Дан треугольник DEP. ∠ D = 12°, ∠ E = 49°. Определи величину ∠ P. ∠ P = 2. Дан прямоугольный треугольник, величина одного острого угла которого составляет 36°. Определи величину...

miroslav1234

07.03.2022 14:20

Вычислите градусную меру дуги AМB, если угол AOB=39*. В таблицу запишите только число без указания единиц измерения...

LI100K

20.03.2021 05:52

НАПИШИТЕ ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ, Придумайте 3 примера сложения нескольких подобных одночленов так, чтобы в результате получился одночлен 56x^2y^2....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку