Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства треугольников и соотношений сторон.
1. Воспользуемся свойством отношения высоты треугольника к основанию. Известно, что отношение отрезков, на которые высота делит основание, равно отношению площадей двух подобных треугольников, образованных этой высотой.
В данной задаче, высота pm делит основание kn. Поэтому, мы можем заключить, что площади треугольников spmn и skpm будут подобны, и их отношение равно квадрату отношения сторон km и mn.
2. Нам дано, что отношение km : mn равно 2 : 9. Приравним это отношение к отношению сторон в подобных треугольниках:
km/mn = 2/9
3. Нас интересует соотношение площадей spmn и skpm, которое равно квадрату отношения сторон.
Для того чтобы выразить отношение st/st', нам нужно выразить стороны sm и sn через km и mn, зная, что pn - это основание thpnm:
sn = km + mn,
sm = 2km.
Тогда, площадь треугольника spmn равна (km * mn) / 2, а площадь треугольника skpm равна (2km * mn) / 2 = km * mn.
Соотношение площадей spmn и skpm равно:
smpn/skpm = [(km * mn) / 2] / [km * mn] = 1/2.
Таким образом, отношение площадей треугольников spmn и skpm равно 1/2.
