Если катеты прямоугольного треугольника относятся как 1: 3, а гипатенуза равна 40 , то длина высоты, опущенной на гипотенузу равна

Примем длину меньшего катета равным а, большего – 3а. 

Тогда по т.Пифагора 

а²+9а²=1600

10а²=1600

а²=160

а=4√10

S (тр)=a•3a:2=3•(4√10)*:2=3•160:2=240

S (тр)=h•40:2

h=2•240:40=24 (ед. длины)