На рисунках 27-41 точки m, p и r расположены либо на рёбрах либо на гранях куба. пользуясь свойствами параллельных прямых и плоскостей, постройте сечения этого куба плоскостью mpr в каждом из заданных расположений m, p и r ( рисунки 28, 30, 32, 35, 38)
1. Рисунок 28:
- На рисунке 28 точки m, p и r находятся на ребрах куба.
- Чтобы построить сечение плоскостью mpr, возьмем плоскость, проходящую через эти три точки.
- Проведем прямые, соединяющие точки m и p, m и r, а также p и r.
- Точки пересечения этих прямых на ребрах куба являются вершинами сечения.
- Перенесем эти вершины на плоскость mpr и соединим их, чтобы получить форму сечения куба.
2. Рисунок 30:
- На рисунке 30 точка m находится на ребре куба, а точки p и r находятся на гранях.
- Сначала построим сечение плоскостью pr в плоскости грани куба, на которой находятся точки p и r.
- Далее проведем прямую через точку m, параллельную ребру куба.
- Точка пересечения этой прямой с сечением плоскостью pr будет точкой сечения куба плоскостью mpr.
3. Рисунок 32:
- В этом случае точка m находится на грани куба, а точки p и r находятся на ребрах.
- Построим сечение плоскостью mp, проходящее через точки m и p, на плоскости грани куба, на которой находится точка m.
- Затем проведем прямую через точку r, параллельную ребру куба.
- Точка пересечения этой прямой с сечением плоскостью mp будет точкой сечения куба плоскостью mpr.
4. Рисунок 35:
- На рисунке 35 точки m, p и r находятся на гранях куба.
- Построим сечение плоскостью mp, проходящее через точки m и p, на плоскости грани куба, на которой находится точка m.
- Затем построим сечение плоскостью pr, проходящее через точки p и r, на плоскости грани куба, на которой находится точка r.
- Точка пересечения этих двух сечений будет точкой сечения куба плоскостью mpr.
5. Рисунок 38:
- В этом случае точка m находится на грани куба, а точки p и r находятся на гранях, примыкающих к этой грани.
- Сначала построим сечение плоскостью mp, проходящее через точки m и p, на плоскости грани куба, на которой находится точка m.
- Затем проведем прямую через точку r, параллельную ребру куба.
- Точка пересечения этой прямой с сечением плоскостью mp будет точкой сечения куба плоскостью mpr.
Таким образом, для каждого из заданных расположений точек m, p и r мы можем построить сечение куба плоскостью mpr, используя свойства параллельных прямых и плоскостей.