Шаг 1: Научимся понимать условие задачи и определим величины, которые нам даны. В данной задаче мы имеем сектор круга с центральным углом в 120 градусов и радиусом, равным 4 см.
Шаг 2: Нам нужно найти площадь круга, который вписан в данный сектор круга. Чтобы найти эту площадь, нам потребуется знать площадь самого сектора круга, который дан в условии задачи, и умножить ее на отношение площади вписанного круга к площади сектора.
Шаг 3: Для начала найдем площадь сектора круга. Площадь сектора круга можно найти по формуле:
S = (π * r² * α) / 360,
где S - площадь сектора, r - радиус круга и α - центральный угол.
В нашей задаче, радиус круга равен 4 см, а центральный угол равен 120 градусам. Подставим эти значения в формулу:
S = (π * 4² * 120) / 360.
Шаг 4: Приведем данную формулу к более простому виду:
S = (16π * 120) / 360.
S = (4π * 120) / 90.
S = 480π / 90.
Шаг 5: Вычислим данное значение, воспользовавшись калькулятором или приближенным значением для числа π (например, 3.14). Получим:
S ≈ 5.327.
Теперь у нас есть площадь сектора круга, которая равна примерно 5.327.
Шаг 6: Найдем площадь круга, который вписан в данный сектор. Вписанный круг всегда имеет половину радиуса сектора, поэтому радиус вписанного круга будет равен 2 см (половина радиуса сектора, который у нас равен 4 см).
Шаг 7: Теперь найдем площадь вписанного круга по формуле:
S = π * r²,
где S - площадь круга, а r - радиус круга.
Подставим значения в формулу:
S = π * 2².
S = π * 4.
S ≈ 12.57.
Получаем примерно 12.57 - площадь вписанного круга.
Шаг 8: Наконец, найдем площадь круга, вписанного в сектор. Для этого необходимо умножить площадь сектора на отношение площади вписанного круга к площади сектора:
S_вписанного = S_сектора * (S_вписанного / S_сектора).
Шаг 1: Научимся понимать условие задачи и определим величины, которые нам даны. В данной задаче мы имеем сектор круга с центральным углом в 120 градусов и радиусом, равным 4 см.
Шаг 2: Нам нужно найти площадь круга, который вписан в данный сектор круга. Чтобы найти эту площадь, нам потребуется знать площадь самого сектора круга, который дан в условии задачи, и умножить ее на отношение площади вписанного круга к площади сектора.
Шаг 3: Для начала найдем площадь сектора круга. Площадь сектора круга можно найти по формуле:
S = (π * r² * α) / 360,
где S - площадь сектора, r - радиус круга и α - центральный угол.
В нашей задаче, радиус круга равен 4 см, а центральный угол равен 120 градусам. Подставим эти значения в формулу:
S = (π * 4² * 120) / 360.
Шаг 4: Приведем данную формулу к более простому виду:
S = (16π * 120) / 360.
S = (4π * 120) / 90.
S = 480π / 90.
Шаг 5: Вычислим данное значение, воспользовавшись калькулятором или приближенным значением для числа π (например, 3.14). Получим:
S ≈ 5.327.
Теперь у нас есть площадь сектора круга, которая равна примерно 5.327.
Шаг 6: Найдем площадь круга, который вписан в данный сектор. Вписанный круг всегда имеет половину радиуса сектора, поэтому радиус вписанного круга будет равен 2 см (половина радиуса сектора, который у нас равен 4 см).
Шаг 7: Теперь найдем площадь вписанного круга по формуле:
S = π * r²,
где S - площадь круга, а r - радиус круга.
Подставим значения в формулу:
S = π * 2².
S = π * 4.
S ≈ 12.57.
Получаем примерно 12.57 - площадь вписанного круга.
Шаг 8: Наконец, найдем площадь круга, вписанного в сектор. Для этого необходимо умножить площадь сектора на отношение площади вписанного круга к площади сектора:
S_вписанного = S_сектора * (S_вписанного / S_сектора).
Подставим значения:
S_вписанного = 5.327 * (12.57 / 5.327).
S_вписанного = 12.57.
Таким образом, площадь круга, который вписан в данный сектор круга, равна примерно 12.57 квадратных сантиметров.