дано:
а(-1; 0), в(0; 3)
1) найти координаты и длину вектора ав.
2)разложите вектор ав по векторам i и j.
3)написать уравнение окружности с центром в точке а и радиусом ав.
4)принадлежит ли этой окружности точка д(6; -1)?
5)написать уравнение прямой ав.

Хорошо, давайте решим поставленные вопросы по порядку:

1) Найдем координаты вектора АВ:
AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (0 - (-1), 3 - 0) = (1, 3)

Теперь найдем длину вектора АВ по формуле:
|AB| = √(x^2 + y^2) = √(1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10

2) Разложим вектор АВ по векторам i и j:
AB = 1 * i + 3 * j

3) Для написания уравнения окружности с центром в точке А и радиусом АВ, воспользуемся уравнением окружности:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Уравнение окружности будет иметь вид:
(x + 1)^2 + (y - 0)^2 = (√10)^2,
(x + 1)^2 + y^2 = 10.

4) Найдем, принадлежит ли точка Д(6, -1) этой окружности, подставив ее координаты в уравнение окружности:
(6 + 1)^2 + (-1)^2 = 49 + 1 = 50.

Так как 50 ≠ 10, то точка Д(6, -1) не принадлежит этой окружности.

5) Напишем уравнение прямой АВ. Поскольку АВ параллельна оси ординат, то ее уравнение будет иметь вид:
x = -1.

Вот и все решения поставленных задач. Если остались вопросы, обращайтесь!