Abcd - прямоугольник , 0 - точка пересечения диагоналей угла< abo = 30 градусов , найти угол между диагоналями острый

Дано:

квадрат ABCD,

АС и ВD — диагонали,

угол ABO = 30 градусов,

диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.

Найти угол ВОС — ?

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОВ еще является равнобедренным. Тогда угол АВО = углу ВАО = 30 градусов. Тогда

угол ОВС = угол В - угол АВО;

угол ОВС = 90 - 30;

угол ОВС = 60 градусов.

Треугольник ВОС является равнобедренным. Следовательно:

угол ОВС = углу ВСО = 60 градусов.

Зная, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусам. Получим:

угол ВОС = 180 - 60 - 60;

угол ВОС = 60 градусов.

ответ: 60 градусов.

угол АВО = Углу ВАО значет треугольник ровнобедренньій с основой ВА значет < АОВ=(180 - 30 - 30)=120°. Тогда < АОD=180-120=60°