Стереометрия, найти объём
(тело вращения, фото приложено)

Question

Геометрия: Стереометрия, найти объём (тело вращения, фото приложено)

zobitkov · Answer

Если достроить конус, продолжив прямую через сторону с до оси вращения, то его высота равна 2с (поскольку расстояние от оси до а равно b, как и основание треугольника b). Объем этого конуса равен

V=1/3* $\pi*R^{2}H$ = 1/3* $\pi*(2b)^{2}*2a$ =

= 8/3* $\pi*b^{2}*a$

Объем фигуры вращения равен объему этого конуса минус объем верхушки 1/3* $\pi*b^{2}*a$ минус объем цилиндра $\pi*b^{2}*a$

То есть (8/3 - 1/3 - 3/3) * $\pi*b^{2}*a$ = 4/3* $\pi*b^{2}*a$