25

вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах ab и ac если a(5; 3; -1) b (0; 0; -3) c (5; -1; 0)

Question

Геометрия: 25 вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах ab и ac если a(5; 3; -1) b (0; 0; -3) c (5; -1; 0)​

OMGKristallikOMG · Answer

координаты вектора АВ (0-5;0-3;-3+1)=(-5;-3;-2)

|AB|^2=(-5)^2+(-3)^2+(-2)^2=25+9+4=38

|AB|=√38

AC=(0;-4;1)

|AC|^2=16+1=17

|AC|=√17

(AB,AC)=(-5)*0+(-3)*(-4)+(-2)*1=|AB|*|AC|*cosx

10=√(38*17)*cosx

cosx=10/√646

S=|AB|*|AC|*sinx

sin^2x=1-cos^2x=1-100/646=546/646

S=√646*√(546/646)=√546≈23,4

25 вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах ab и ac если a(5; 3; -1) b (0; 0; -3) c (5; -1; 0)​