Дано: abcd - трапеция,
m и n - середины оснований bc и ad соответственно.
o - точка пересечения ab и cd.

доказать: o принадлежит mn

Уэтих трапеций равны верхние и нижние основагия, поэтому у них равны полусуммы оснований. и им по наследству досталась высота трапеции абсд, так что, высоты у них тоже равны. поэтому у них и площади равны.