Вкруге радиуса r проведены по одну сторону центра две параллельные хорды, из которых одна стягивает дугу в 120°, а другая в 60°. определить площадь части круга, заключённую между .
Объяснение: Площадь части круга, заключённой между хордами, можно найти вычитанием площади меньшего сегмента с углом 60° из площади большего сегмента с углом 120° ( см. рисунок в приложении).
* * *
Площадь большего сегмента ОАСЕВ (угол 120°) равна 1/3 площади круга без площади треугольника АОВ (т.к. 120° =трети от полной градусной меры круга): πR²3- R²•sin120°/2 ( Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними)
Площадь меньшего сегмента СОЕ ( угол 60°) равна одной шестой площади круга без площади треугольника СОЕ (т.к. 60°= 1/6 от полной градусной меры круга): πR²/6-R²•sin60°/2
sin120°=sin60° ⇒
πR²/3- R²•sin120°/2 - (πR²/6-R²•sin60°/2)=
=πR*/3-R*•sin60°/2 - πR²/6+R²•sin60°/2=
=πR*/3-πR*/6=
В приложении с рисунком дана формула сегмента круга, можно воспользоваться ею с тем же результатом.
ответ: πR²/6
Объяснение: Площадь части круга, заключённой между хордами, можно найти вычитанием площади меньшего сегмента с углом 60° из площади большего сегмента с углом 120° ( см. рисунок в приложении).
* * *
Площадь большего сегмента ОАСЕВ (угол 120°) равна 1/3 площади круга без площади треугольника АОВ (т.к. 120° =трети от полной градусной меры круга): πR²3- R²•sin120°/2 ( Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними)
Площадь меньшего сегмента СОЕ ( угол 60°) равна одной шестой площади круга без площади треугольника СОЕ (т.к. 60°= 1/6 от полной градусной меры круга): πR²/6-R²•sin60°/2
sin120°=sin60° ⇒
πR²/3- R²•sin120°/2 - (πR²/6-R²•sin60°/2)=
=πR*/3-R*•sin60°/2 - πR²/6+R²•sin60°/2=
=πR*/3-πR*/6=
В приложении с рисунком дана формула сегмента круга, можно воспользоваться ею с тем же результатом.