Треугольник АВС и треугольник А1 В1 С1 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отрываем треугольник АВС. Точку А совмещаем с точкой А1. Луч АС совмещаем с лучом А1 С1. Но отрезок АС равен отрезку А1 С1. А на данной полупрямой от её начала можно отложить только один отрезок данной линейной меры, значит, точка С совпадет с точкой С1. Но угол А равен углу А1, а от данной полупрямой в данной полуплоскости можно отложить только один угол данной градусной меры, значит луч АВ пойдёт по лучу А1 В1. Но угол С равен углу С1, а от данной полупрямой в данной полуплоскости можно отложить только один угол данной градусной меры, значит луч ВС пойдёт по лучу В1 С1. А две прямые пересекаются только в одной точке. Лучи АВ и ВС и лучи А1 В1 и В1 С1 пресекутся в одной точке. Треугольники совпали всеми своими точками. Теорема доказана
