Груз 1 поднимается с лебёдки, барабан 2 которой вращается согласно закону φ = 5 + 2t2 (рад). определите скорость груза 1 в момент времени t = 2 c, если радиус барабана r = 0,3 м. ответ укажите в м/с с точностью до десятых.
Для определения скорости груза 1 в момент времени t = 2 c, нам необходимо найти производную функции φ по времени t и подставить в нее значение t = 2 для получения скорости.
Формула для определения скорости v груза 1 на лебедке можно записать как v = r * dφ/dt, где r - радиус барабана, а dφ/dt - производная функции угла φ по времени t.
Для нахождения производной функции φ по времени t, нам необходимо продифференцировать каждое слагаемое по отдельности.
1. Дифференцируем слагаемое 5. Поскольку это константа, производная будет равна нулю: d(5)/dt = 0.
2. Дифференцируем слагаемое 2t^2. Поскольку t^2 - это квадрат, мы можем воспользоваться правилом степенной функции: d(2t^2)/dt = 2 * 2t^(2-1) = 4t.
Теперь, когда мы нашли производную функции φ по времени t, мы можем подставить в нее значение t = 2 для нахождения скорости груза 1 в момент времени t = 2 c:
v = r * dφ/dt = 0,3 * 4t = 0,3 * 4 * 2 = 2,4 м/с.
Таким образом, скорость груза 1 в момент времени t = 2 c составляет 2,4 м/с.
Формула для определения скорости v груза 1 на лебедке можно записать как v = r * dφ/dt, где r - радиус барабана, а dφ/dt - производная функции угла φ по времени t.
Для нахождения производной функции φ по времени t, нам необходимо продифференцировать каждое слагаемое по отдельности.
1. Дифференцируем слагаемое 5. Поскольку это константа, производная будет равна нулю: d(5)/dt = 0.
2. Дифференцируем слагаемое 2t^2. Поскольку t^2 - это квадрат, мы можем воспользоваться правилом степенной функции: d(2t^2)/dt = 2 * 2t^(2-1) = 4t.
Теперь, когда мы нашли производную функции φ по времени t, мы можем подставить в нее значение t = 2 для нахождения скорости груза 1 в момент времени t = 2 c:
v = r * dφ/dt = 0,3 * 4t = 0,3 * 4 * 2 = 2,4 м/с.
Таким образом, скорость груза 1 в момент времени t = 2 c составляет 2,4 м/с.