Объектив аппарата имеет фокусное расстояние 5 см. на каком расстоянии от объектива должен быть помещен предмет, чтобы снимок получился в 1/9 натуральной величины?

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу определения увеличения аппарата.

Увеличение аппарата (β) можно определить по формуле:
β = - p / q,

где p - расстояние от предмета до объектива,
q - расстояние от изображения до объектива.

У нас дано, что увеличение должно быть равно 1/9 натуральной величины. Поэтому у нас получается следующее равенство:
1/9 = - p / q.

Так как нам нужно найти расстояние от предмета до объектива (p), то нужно выразить его через известные величины и установить соответствующую связь с фокусным расстоянием объектива.

Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы:
1/f = 1/p + 1/q,

где f - фокусное расстояния объектива.

Из условия задачи известно, что фокусное расстояние объектива составляет 5 см, поэтому получаем:
1/5 = 1/p + 1/q.

Теперь мы можем выразить расстояние от изображения до объектива (q) через p и подставить это выражение в нашу формулу для увеличения:
1/5 = 1/p + 1/(-p * (1/9)).

Мы хотим найти p, поэтому решим получившееся уравнение относительно p.
Первым шагом проведем вычисления, упростив формулу:

1/5 = 1/p - 9/p.

Далее приведем дроби к общему знаменателю:

1/5 = (1 - 9)/p.

Сокращаем и упрощаем дробь в знаменателе:

1/5 = (-8)/p.

Проведем обратные действия:

1 = (-8) * (5/p).

1 = (-40)/p.

Приравниваем дробь к 1 и умножаем на p:

-p = -40.

Получаем:

p = 40.

Таким образом, предмет должен быть помещен на расстоянии 40 см от объектива, чтобы снимок получился в 1/9 натуральной величины.