Снаклонной плоскости высотой 50см скатывается без скольжения
сплошной цилиндр массой 40 г. определить момент импульса цилиндра
относительно оси вращения в нижней точке наклонной плоскости, если в этот
момент времени угловая скорость вращения цилиндра была равна 4 рад·с-1
.
ответ:
высота наклонной плоскости длиной l с углом наклона α равна
н = l*sin(α)
по закону сохранения энергии, потенциальная энергия тела в вершине наклонной плоскости перейдет в кинетическую энергию у основания плоскости
m*g*h = tпост + tвр = m*v² / 2 + j*ω² / 2
момент инерции цилиндра
j = m*r² / 2
при качении без проскальзывания
ω = v / r
поэтому
j*ω² / 2 = m*v² / 4
и
m*g*h = 3*m*v² / 4
v = 2*корень (g*h/3)
момент импульса цилиндра
l = j*ω = (m*r² / 2)*v / r = m*r*v / 2 = m*r*корень (g*h/3)
объяснение: