Согласно книге рекордов гиннеса мировой рекорд по прыжку в высоту с места установил баскетболист дарелл гриффитс. он прыгнул на высоту h = 1,2 м. предположим, что масса спортсмена была равна m = 90 кг, а время от начала прыжка до момента отрыва ног от земли τ = 0,4 с. найдите среднюю силу fср давления ног спортсмена на землю в течение этого интервала времени.
ответ:
я решил
объяснение:
Мы знаем, что спортсмен прыгнул на высоту h = 1,2 м, его масса m = 90 кг, а время от начала прыжка до отрыва ног от земли τ = 0,4 с. Мы должны найти среднюю силу fср давления ног спортсмена на землю в течение этого времени.
Давайте вначале вспомним формулу, которая связывает силу, массу и ускорение:
F = m * a
В нашем случае у спортсмена нет ускорения, так как он двигается вертикально вверх с постоянной скоростью. Поэтому нам нужно использовать другую формулу, которая связывает силу давления силой тяжести и площадью поверхности, на которую действует сила:
F = P * A
Где P - давление, а A - площадь поверхности. Мы знаем, что масса спортсмена равна 90 кг, поэтому сила тяжести будет равна:
F = m * g
Где g - ускорение свободного падения, которое равно примерно 9,8 м/с^2.
Далее нам нужно найти площадь поверхности, на которую действует сила давления. Поскольку спортсмен стоит на двух ногах, площадь будет равна площади ступней. Предположим, что площадь одной ступни составляет около 0,04 м^2. Общая площадь двух ступней будет составлять 0,08 м^2.
Теперь, подставив значения в формулу, найдем силу давления nпосредственно перед отрывом ног от земли:
F = m * g = 90 кг * 9,8 м/с^2 ≈ 882 Н
Однако, нам нужно найти среднюю силу давления на протяжении времени τ. Чтобы это сделать, нам нужно учесть, что с каждой секундой сила давления будет уменьшаться, так как спортсмен прыгает вверх и его расстояние до земли увеличивается.
Для нахождения средней силы давления нам нужно знать, как меняется давление с течением времени. В данном случае, предположим, что давление уменьшается линейно с течением времени. Это означает, что сила давления будет уменьшаться пропорционально пройденному расстоянию.
Давайте найдем эту линейную зависимость. Мы знаем, что высота прыжка h равна 1,2 м, и время до отрыва ног τ равно 0,4 с. Значит, наше ускорение будет равно:
a = 2h/τ²
Подставим значения и рассчитаем ускорение:
a = 2 * 1,2 м / (0,4 с)^2 ≈ 7,5 м/с²
Теперь, с учетом ускорения, найдем силу давления на момент отрыва ног от земли. Для этого воспользуемся формулой:
F = m * a = 90 кг * 7,5 м/с² ≈ 675 Н
Таким образом, средняя сила давления ног спортсмена на землю в течение этого интервала времени будет примерно 675 Н.