Вычислить производительность труда во время первых 4 часов работы, если объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией у = -3t3 +20t2 +100t – 6, t– время, ч.

Для вычисления производительности труда во время первых 4 часов работы нам необходимо найти производную функции объема продукции по времени и подставить в нее значение времени t=4.

1. Для начала, найдем производную функции объема продукции у по времени t. Обозначим производную как у'.

у' = d(у)/dt

Находим производную каждого слагаемого по отдельности:

d/dt (-3t^3) = -9t^2
d/dt (20t^2) = 40t
d/dt (100t) = 100
d/dt (-6) = 0 (константа)

Теперь складываем полученные производные:

у' = -9t^2 + 40t + 100

2. Подставим значение времени t=4 в выражение для у':

у'(4) = -9(4)^2 + 40(4) + 100

Выполним вычисления:

у'(4) = -9(16) + 160 + 100
у'(4) = -144 + 160 + 100
у'(4) = 116

Таким образом, производительность труда во время первых 4 часов работы равна 116 единиц/час.

Обоснование:
Производительность труда показывает, сколько товара было произведено за единицу времени. В данном случае, мы нашли производную функции объема продукции по времени, что позволяет нам оценить скорость изменения объема продукции в каждый момент времени. Значение производной в момент времени t=4 показывает скорость изменения объема продукции в этот момент времени. Так как производительность труда измеряется в единицах/час, то значение производной у'(4) дает нам производительность труда в течение первых 4 часов работы.