Должна ли сила действовать постоянно на тело , двидущееся со скоростью v , чтобы оно продолжало двигаться с такой же скоростью? остановится ли тело при прекращении дейс вия силы f?

Тело движется прямолинейно равномерно, если на него постоянно действует сила F, одинаковая в любые промежутки времени. Мы делаем такой вывод, потому что тела приобретают скорость в результате взаимодействия. Только на идеально гладкой поверхности, такой, где сила трения равна нулю, а так же в среде, не оказывающей сопротивления движению, тело продолжит двигаться с той же скоростью v, и двигаться будет бесконечно, пока не кончится поверхность. Но таких условий в реальном мире, насколько мне известно, пока нет.

Когда на тело перестанет действовать сила F, оно будет двигаться равноускоренно, замедляясь, а в конечном итоге - остановится.