Чтобы найти индуктивность катушки контура, мы можем использовать формулу резонансной частоты в электрическом контуре. В данном случае, период свободных колебаний равен 0,1 мс, поэтому частота колебаний будет равна обратному значению периода:
f = 1 / T
f = 1 / (0,1 * 10^-3) = 10^4 Гц
Также нам дана ёмкость конденсатора, которая равна 500 пФ, что равно 500 * 10^-12 Ф.
Формула резонансной частоты в электрическом контуре:
f = 1 / (2 * π * √(LC))
где L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.
Мы можем переписать эту формулу и выразить индуктивность катушки:
L = (1 / (4 * π^2 * f^2 * C))
Подставляем известные значения:
L = (1 / (4 * π^2 * (10^4)^2 * 500 * 10^-12))
L = (1 / (4 * π^2 * 10^8 * 500 * 10^-12))
L = (1 / (2 * 10^8 * 500 * 10^-12))
L = (1 / (10^8 * 10^-6))
L = 10^6 Гн
L = 1 мГн
Таким образом, индуктивность катушки контура равна 1 мГн.
T=1/f=2*π*√(L*C) ⇒ L=T²/(4*π²*C)=10⁻⁸/(4*3,14²*0,5*10⁻⁹)=10/(4*3,14²*0,5)=0,5Гн.
f = 1 / T
f = 1 / (0,1 * 10^-3) = 10^4 Гц
Также нам дана ёмкость конденсатора, которая равна 500 пФ, что равно 500 * 10^-12 Ф.
Формула резонансной частоты в электрическом контуре:
f = 1 / (2 * π * √(LC))
где L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.
Мы можем переписать эту формулу и выразить индуктивность катушки:
L = (1 / (4 * π^2 * f^2 * C))
Подставляем известные значения:
L = (1 / (4 * π^2 * (10^4)^2 * 500 * 10^-12))
L = (1 / (4 * π^2 * 10^8 * 500 * 10^-12))
L = (1 / (2 * 10^8 * 500 * 10^-12))
L = (1 / (10^8 * 10^-6))
L = 10^6 Гн
L = 1 мГн
Таким образом, индуктивность катушки контура равна 1 мГн.