Как выводится эта формула: q=ek1-ek2 объясните подробно, из какого закона выводится и т. д.

Закон сохранения энергии без учёта работ сопротивляющих сил: E1=E2

Если появляется любая неконсервативная сила, мешающая движению, то закон сохранения энергии записывается так: Е1=Е2 + | Aн/к |, где Aн/к - работа этих сил. Если Вы имеете в виду за Q - потерю энергии на нагревание пространства вокруг действующих тел, то отсюда и получается данная Вами формула, т.к. | Aн/к | = Q