Точка движется так,что ее радиус - вектора изменяется со аременем: r =4ti+t2j+3t3k. модуль вектора ускорения |a| через 1 секунду после начала движения составяет м/с.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти модуль вектора ускорения через 1 секунду после начала движения. Для этого сначала найдем вектор скорости и производную вектора радиус-вектора по времени.

У нас есть формула для вектора радиус-вектора r: r = 4ti + t^2j + 3t^3k.

Чтобы найти вектор скорости v, нам просто нужно взять производную вектора радиус-вектора по времени. Возьмем производную от каждого компонента вектора r:

dr/dt = d(4ti)/dt + d(t^2j)/dt + d(3t^3k)/dt
= 4i + 2tj + 9t^2k.

Теперь мы можем найти модуль вектора скорости |v|. Для этого нам необходимо вычислить длину вектора скорости:

|v| = sqrt((4)^2 + (2t)^2 + (9t^2)^2)
= sqrt(16 + 4t^2 + 81t^4)
= sqrt(81t^4 + 4t^2 + 16).

Мы хотим найти модуль вектора ускорения |a| через 1 секунду после начала движения. Для этого мы можем подставить t = 1 в выражение для |v|:

|a| = sqrt(81(1)^4 + 4(1)^2 + 16)
= sqrt(81 + 4 + 16)
= sqrt(101).

Таким образом, модуль вектора ускорения |a| через 1 секунду после начала движения составляет sqrt(101) м/с.