Решить по чтобы разогнать в глубоком космосе космическую станцию массой 10000 кг до скорости 2 км/c, надо запастись 1000 кг горючего. какое минимальное количества m кг топлива потребуется, чтобы сообщить космической станции массой в n кг скорость 2 км/с, а затем затормозить её до скорости 1 км/c? ответ дайте в килограммах с точностью до 20 кг.

Да, конечно это не школьный курс!

Запишем уравнение Циолковского: Δv = I * ln(M₁ / M₂)

I - удельный импульс, отношение тяги двигателя к секундному расходу топлива

М₁ - начальная масса летательного аппарата, вместе с топливом

М₂ - конечная масса летательного аппарата (без топлива)

Δv - изменение скорости летательного аппарата

v = I * ln((M + N) / M) => I = ln((M + N) / M) / v

I = ln((1000 кг + 10000 кг) / 10000 кг) / 2000 м/с ≈ 2,10*10⁴ Н*с/кг

Разгон

ln((M₁ + N) / N) = v / I

ln((M₁ + N) / N) = 2*10³ / 2,1*10⁴ ≈ 0,0952

(M₁ + N) / N = e⁰,⁰⁹⁵² ≈ 1,100

M₁ +N = 1,100*N => M₁ = 0,100*N - топливо на разгон

Торможение

Δv = I * ㏑((M₂ + N) / N)

Δv = 1*10³ м/с - 2*10³ м/с = - 1*10³ м/с

используем |Δv| = 1*10³ м/с

㏑((M₂ + N) / N) = 1*10³ / 2,1*10⁴ ≈ 0,0476

(M₂ + N) / N = e⁰,⁰⁴⁷⁶ ≈ 1,049

M₂ = 0,049*N

M = M₁ + M₂ = 0,100*N + 0,049*N = 0,149*N

N = 10000 кг => М = 0,149 * 10000 = 1490 кг ≈ 1500 кг