Однородный тонкий стержень, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности, свободно вращается вокруг своего конца с некоторой угловой скоростью ω0. в некоторый момент ось вытаскивают, и стержень скользит по плоскости, вращаясь. определить угловую скорость этого вращения.
Выразим момент импульса стержня через момент инерции:
L = I ω, где L, ω - вектора.
Момент инерции стержня:
I₀ = ml²/3 - если ось вращения на конце (исходная ситуация),
I₁ = ml²/12 - если ось вращения в центре (так он будет вращаться после того, как вытащили ось).
Из закона сохранения момента импульса:
I₀ω₀ = I₁ω₁, тогда искомая угловая скорость ω₁ = ω₀ I₀/I₁ = 4 ω₀