100 на автомобиль установили рекламный плакат, площадь сопротивления которого 2 м^2. оцените, на сколько увеличится расход топлива (л/100км) при движении со скоростью 54 км/ч. условия нормальные (t=273 к, p=10^5 па) . удельная теплота сгорания топлива q=33мдж/л.
При движении автомобиля увеличивается сила сопротивления за счет сопротивления воздуха. Создается избыточное давления воздуха на плакат Δp.
За t = 1 с на плакат набегает объем воздуха V = L * S, где L = v * t => V = v * t * S
S = 2 м², L - длина столба воздуха
F₀ * Δt = m₀ * (v - (-v)) закон сохранения импульса для одной молекулы при ударе о плакат (F₀ - сила удара одной молекулы воздуха, m₀ - масса одной молекулы, удар считаем абсолютно упругим)
F₀ * N *Δt = 2 * m₀ * v * N - суммарный удар N молекул за 1 с, N - число молекул в слое V = v * t * S
F₀ * N = Fc - сила сопротивления воздуха
Fc * Δt = 2*m₀ * v * N, m₀ = m / N, m - масса газа в объеме V
Fc = 2 * m *v* N / (N *Δt) = 2 * m * v / Δt
Fc = 2 * ρ * V * v / Δt = 2 * ρ * v * t * S * v / Δt, t и Δt можно сократить
Fc = 2 * ρ * S * v²
Fc = Fтяги - при равномерном движении
P = Fтяги * v - мощность двигателя
Q/t = q * Vт - секундный расход топлива, Vт - секундный объем сгорающего топлива
2 * ρ * S * v² * v = q * Vт => Vт = 2 * ρ * S * v³ / q
Vт = 2 * 1,29 кг/м³ * 2 м² * (15 м/с)³ / 33*10⁶ Дж/л ≈ 5,28*10⁻⁴ л/с
T = Δr / v - время прохождения пути Δr = 100 км
T = 10⁵ м / 15 м/с = 6,67*10³ с
Vт * T - дополнительный расход топлива на 100 км
Vт * T = 5,28*10⁻⁴ л/с * 6,67*10³ с ≈ 3,5 л - дополнительный расход топлива на 100 км пути