С. из харькова на запад отправился велосипедист со скоростью 20 км/ч, а через 3 ч в том же самом направлении выехал автомобиль со скоростью 80 км/ч. через какое времня после выезда велосипедиста и на каком расстояние от харькова автомобилист догонит велосипедиста?
Дано: V₁ = 20 км/ч; V₂ = 80 км/ч; τ = 3 ч.
Найти: t - ? x - ?
Решение. В системе отсчёта "земля" начало координат свяжем с г. Харьков, откуда отправились оба тела, а начало отсчёта времени - с началом движения велосипедиста.
V₁ --->
||> x
0...V₂ > x₁, x₂
Согласно условию автомобиль двигался на время τ меньше, чем велосипедист. Таким образом, уравнение их движения будут иметь вид:
| х₁ = V₁t,
| x₂ = V₂(t - τ).
В тот момент, когда автомобиль догонит велосипедиста, они будут находится в одной точке (x₁ = x₂).
Имеет систему уравнений, левые части которых равны, а следовательно, и правые части равны, т. е. V₁t = V₂(t - τ).
Решим уравнение относительно t: t = V₂τ/(V₂ - V₁).
Проверим единицы и определим числовое значение искомой величины:
[t] = (км/ч) × ч / ((км/ч) - (км/ч)) = ч.
t = (80 × 3) / (80 - 20) = 240 / 60 = 4 ч.
Чтобы найти расстояние, подставим в одно из двух уравнений систем уравнения значение времени:
x = V₁t = 20 × 4 = 80 км
ответ: t =4 ч, x = 80 км