50 ! при переходе из одной среды в другую частота волны не изменяется, а длина волны меняется, как такое возможно, если длина волны и частота связаны обратно пропорционально. объясните желательно с формулами!

Обратно-пропорционально связаны период и частота, но в формулу длины волны входит не только частота, но и скорость . 
при переходе из одной среды меняется скорость распространения а значит и длина волны.
представьте что световая волна падает из воздуха на границу раздела со стеклом. 
каждая точка поверхности стекла после прихода световой волны является источником вторичных волн. они складываются и получается световая волна в стекле. если бы скорость света в стекле была той-же что и на воздухе то фронт световой волны не изменил бы направления и луч света пе преломился бы. но так как в стекле скорость света меньше, то фронт световой волны изменяет направление, расстояние между соседними максимумами электромагнитной волны сокращается. а это и есть длина волны. так как скорость света разных частот в стекле отличается, то изначально белый свет делится на составляющие разного цвета которые распространяются под разными углами