Шарик массой 10 г подвешен на нерастяжимой нити длиной 50 см. на какую минимальную высоту относительно нижнего положения надо отвести шарик, чтобы при дальнейшем движении нить оборвалась если максимально возможное натяжение нити составляет 0.15н

Если отводим шарик на высоту h, то относительно положения равновесия он обладает потенциальной энергией в поле тяжести U = m g h
В нижней точке его кинетическая энергия максимальна, и равна:
m v^2 / 2 = m g h по закону сохранения энергии.
В системе отсчета нити на шарик действует центробежная сила инерции. В нижней точке она суммируется с силой тяжести и компенсируется силой натяжения нити (пока она выдерживает):
T = m g + m v^2 / L = m g + 2 m g h / L = m g (1 + 2 h/L)
Нашли максимальную силу натяжение за все движение.
Приравняем максимальному допустимому натяжению для нити:
Tm = m g (1 + 2 h /L)
От сюда выражаем h, подставляем числа и получаем ответ. Удачи :)