Астрономия: чему равна большая полуось венеры, если нижние соединения повторяются через 2 года.

"Нижние соединения повторяются через 2 года" - синодический период Венеры.
Тогда:

Дано:
S= 2 года
Найти: а - ?

Решение.

S= 2 года= 2 *365= 730 (суток)

Используем уравнение синодического движения для нижних планет (т.к. Венера - нижняя планета):

1/S=1/T-1/Tз, где S- синодический период Венеры, T - сидерический период Венеры, Тз - синодический период обращения Земли.

Тз= 365 суток

Выразим Т:

1/Т=1/S+1/Tз

Т= Tз*S/Tз+S = 365*730/365+730=266 450/1095 ≈ 243 (суток) ≈ 0,7 года

Применим 3-й закон Кеплера:

T^2/Tз^2=а^3/аз^3 (где аз - большая полуось земной орбиты, Тз - сидерический период обращения Земли)

аз= 1 а.е. (астрономическая единица)

Тз= 1 год (в данной формуле)

=> 1 * а^3=Т^2*1
=> а^3=Т^2
а^3= 0,7^2
а ≈ 0,8 а.е.

ответ: большая полуось Венеры а ≈ 0,8 а.е.